帮我模拟出可控核聚变的实践公式
一、工程化劳森判据（D-T聚变核心约束公式）
原始劳森判据仅考虑理想能量收支，工程中需纳入辐射损失、能量回收效率等实际因素，修正后的可控核聚变收支平衡核心公式为：
$$
n\tauE \geq \frac{12kT}{\eta \cdot \langle\sigma v\rangle \cdot (E{\alpha} - 3kT) - \frac{P_{\text{rad}}}{n}}
$$
变量工程化解释：
- $n$：等离子体电子数密度，工程典型目标值为 $10^{20} \, \text{m}^{-3}$（ITER设计基准值）
- $\tau_E$：能量约束时间，工程单位为秒（s），ITER核心目标 $\tau_E \geq 10 \, \text{s}$
- $T$：等离子体核心温度，工程采用keV为单位（$1 \, \text{keV} \approx 1.16 \times 10^7 \, \text{K}$），D-T反应最优区间为 $10-20 \, \text{keV}$
- $\eta$：聚变能回收效率（含包层中子热回收、电能转换），工程设计值约 $0.4-0.6$
- $\langle\sigma v\rangle$：D-T反应率参数，工程拟合经验公式为 $\langle\sigma v\rangle = 1.17 \times 10^{-22} T^{2/3} \exp(-19.94/T^{1/3}) \, \text{m}^3/\text{s}$（$T$ 单位：keV）
- $E_{\alpha}$：D-T反应中α粒子携带的能量，固定为 $3.52 \, \text{MeV}$
- $P_{\text{rad}}/n$：单位数密度的辐射损失功率（含轫致辐射、杂质辐射），工程要求控制在聚变功率的10%以内
工程应用：
ITER的设计目标 $n\tau_E = 10^{21} \, \text{m}^{-3}·\text{s}$，代入公式可验证其满足 $Q=10$ 的能量增益要求，即聚变功率为输入功率的10倍。
二、磁约束等离子体稳定性与平衡公式（托卡马克型）
托卡马克是当前最具实践前景的可控核聚变装置，核心约束平衡与稳定性依赖以下工程公式：
1. 磁压-等离子体压力平衡（β值公式）
等离子体热压力需与磁压力平衡，β值直接决定反应堆磁体设计规模：
$$
\beta = \frac{p}{B_t^2/(2\mu0)} \leq \beta{\text{max}}
$$
- $p$：等离子体热压力，$p = nkT$（$n$ 为离子数密度，与电子数密度近似相等）
- $B_t$：环向磁场强度，ITER设计中心磁场为 $5.3 \, \text{T}$
- $\mu_0$：真空磁导率，固定为 $4\pi \times 10^{-7} \, \text{H/m}$
- $\beta{\text{max}}$：最大稳定β值，工程托卡马克要求 $\beta{\text{max}} \approx 5\%-10\%$（避免等离子体破裂）
2. 安全因子q（磁约束稳定性核心参数）
托卡马克需保证 $q > 1$ 以维持等离子体稳定，局部位置的安全因子公式为：
$$
q(r) = \frac{B_t R}{B_p r}
$$
- $B_p$：极向磁场强度，由等离子体电流产生
- $R$：托卡马克大半径（ITER $R=6.2 \, \text{m}$），$r$：等离子体小半径（ITER $r=2 \, \text{m}$）
- ITER设计中心安全因子 $q_0 \approx 1.1$，远高于破裂阈值
三、聚变功率密度工程计算公式
单位体积内的聚变功率是反应堆体积设计的核心依据，D-T反应的功率密度公式为：
$$
P_f = \frac{1}{4} n_D nT \langle\sigma v\rangle E{\text{fus}}
$$
变量简化与工程应用：
- 工程中通常按 $n_D:n_T=1:1$ 配置燃料，故 $n_D = n_T = n/2$，公式简化为：
$$
Pf = \frac{n^2}{8} \langle\sigma v\rangle E{\text{fus}}
$$ - $E_{\text{fus}}$：单次D-T反应释放总能量，固定为 $17.6 \, \text{MeV}$
- ITER的目标功率密度约为 $1 \, \text{MW/m}^3$，代入 $n=10^{20} \, \text{m}^{-3}$、$\langle\sigma v\rangle=10^{-22} \, \text{m}^3/\text{s}$ 计算，可得 $P_f \approx 2.2 \, \text{MW/m}^3$，满足设计要求
四、能量增益因子Q的工程计算模型
能量增益因子 $Q$ 是判断反应堆能否实现净电能输出的核心指标，工程计算需纳入所有能量损失与回收环节：
$$
Q = \frac{Pf V - P{\text{rad}} - P_{\text{conduct}}}{\etah P{\text{heat}} + P_{\text{aux}}}
$$
变量解释：
- $V$：等离子体体积，ITER的等离子体体积约为 $840 \, \text{m}^3$
- $P_{\text{rad}}$：辐射损失总功率，ITER设计中约为聚变功率的10%
- $P{\text{conduct}}$：热传导损失功率，由约束时间决定：$P{\text{conduct}} = \frac{3nVkT}{\tau_E}$
- $\eta_h$：加热功率能量回收效率（欧姆加热、电子回旋加热的能量回收），约为0.3
- $P_{\text{heat}}$：主动加热功率，ITER的加热功率约为 $50 \, \text{MW}$
- $P_{\text{aux}}$：辅助系统功耗（磁体电源、真空系统等），约为加热功率的20%
工程目标：
实用化核聚变反应堆要求 $Q > 20$（实现净电能输出），ITER的阶段目标为 $Q=10$（聚变功率500MW，输入功率50MW）。
五、D-T反应截面经验拟合公式（工程实用版）
反应截面 $\sigma$ 是决定反应率的关键参数，适用于 $T=5-30 \, \text{keV}$ 区间的工程拟合公式为：
$$
\sigma(T) = \frac{5.6 \times 10^{-22}}{T^{2/3}} \exp\left(-\frac{19.94}{T^{1/3}}\right) \, \text{m}^2
$$
该公式与实验测量值偏差<5%，是工程中计算反应率 $\langle\sigma v\rangle$ 的核心依据。例如ITER核心温度 $T=15 \, \text{keV}$ 代入可得 $\sigma \approx 1.2 \times 10^{-28} \, \text{m}^2$，与实际测量值一致。
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